問題の構成
第1問 30点
〔1〕図形と方程式・三角関数 15点
〔2〕指数・対数関数 15点
第2問 30点
〔1〕微積分 18点
〔2〕微積分 12点
第4問 20点
数列
第5問 20点
ベクトル
問題を解いた雑感
第1問 (12分)
〔1〕ふつうに解ける問題で簡単です.時間もかかりません.
〔2〕(1)簡単です.(2)底の変換公式を使えば一発なのをわざわざ指数に直しているのは違和感がありますが,問題は簡単です.(3)ていねいに誘導がついていて簡単です.ノーヒントでも解けてほしい問題です.(4)前の結果を利用するだけですが,作業が少し面倒です.とはいえ,IAに散見されたような無茶な問題ではありません.
第2問 (13分)
〔1〕(1)x=0での接線の傾きを見ればよく,簡単です(接線の傾きを見た目で判断するのは数学的におかしいとは思いますが).(2)典型的な問題で,後半は3次関数のグラフの性質を知っていると一瞬で終わります.(3)ふつうに解ける問題です.
〔2〕よくある設定の問題でふつうに解けます.2曲線gとhを直接考察するより,曲線g-hを考察する方が分かりやすいかもしれません(カバリエリの原理).積分計算は展開しないでx-bのカタマリを作って計算すると少し楽だと思います.
前半の必答問題(60点分)の方が簡単でした.後半の選択問題(40点分)の方が分量が多く難しいです.
第4問 (16分)
パッと見でやばそうだったのでベクトルを先に解こうか迷いましたが,時間に余裕があったので数列から解きました.リード文を読むと,算数とか中学数学の文章題で見たことがあるような設定です.ていねいに誘導がついているのでそれに乗っていけばよいですが,状況が複雑で整理するのに手間がかかります.ミスしやすそうな問題なので,43ページと44ページで整合性をとって検算すると安心です(私はそれでミスを修正できました).漸化式を解くところはふつうの問題です.(2)は蛇足という感じで,分量的に(1)までで十分だと思います.
第5問 (13分)
(1)(2)ふつうに解けます.(3)会話に解き方が書いてあるので,状況を何も理解しなくても穴を埋めていけば答は出ました.誘導がない方が(難易度は少し高くなるかもしれませんが)問題として正常に機能するのではないでしょうか.