【速報】2023東工大

速報というには遅いですが,今年の東工大の数学を解きました.解説授業の収録も終わりました.

第1問
定積分の評価の問題.いろいろ試してみないとうまくいく方法が分からない.分かってしまえば簡単だけど気づくまでが大変.やや難しい.
第2問
整数方程式.候補をしぼってからしらみつぶしにするという典型的な流れ.候補のしぼり方に少し工夫がいる.今年のセットの中では解きやすい方だと思う.標準.
第3問
複素数と確率.複素数については基本的な知識を使うだけ.(1)は簡単.(2)は直接には求めにくいから漸化式を作る.標準.ふだんの勉強によさそうな問題で,授業で使いたい.
第4問
立体の体積を積分で求める問題.直交する2つの円柱の共通部分の体積を求めるという有名な問題を少しレベルアップさせたような問題.解法はすぐに分かる.3通りに場合分けがあることもすぐに分かる.計算量がやや多いがこのくらいはがんばってほしい.標準.これもふだんの勉強によさそうな問題.
第5問
立体図形の問題.(1)は平面の場合なら2直線のなす角の二等分線で,空間の場合も答はすぐに分かる.方程式を作るには少し工夫が必要で,図形的にやるか,正射影を利用する.(2)は面倒なだけでパスしてもいいと思う.やや難しい.

全体として6割くらいが目安かと思います.2,3,4の中から相性がいいものを最低1つ,できれば2つ完答して,あとは部分的に取れるところをきちんと取れるといいですね.

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