教科による違いが大きいので，ここで述べるのは「数学」限定であることに注意してください．
共通テストは特殊な形式の試験であり，大きな特徴が2つあります．1つは「誘導形式の穴埋め」問題であること，もう1つは「試験時間に対して問題量が異常に多い」ことです．
このような試験形式に初めから適応しようとするのはよくないです．「誘導形式・穴埋め」の問題は，一部の作業ができれば解けてしまう場合が多く，全体として何がしたいのか分かりにくい傾向があります．「試験時間に対して問題量が異常に多い」と，どうしても問題の解き方が雑になります．学習の初期からこのような形式の問題ばかり解いているとまずいのは言うまでもありません．新しい内容を学ぶときは，まずゆっくりでいいから「正確に」できるようにすることを目指し，慣れてきたら徐々に「素早く」できるようにするべきです．最初から無理に「速く」やろうとすると，いつまでも「正確さ」が身に付きません．共通テストのような形式の問題は「数学の学力向上には役立たない」です．
ではどうすればよいか．簡単です．テストの形式は気にしないで，ふつうに数学を勉強すること．それが共通テストの一番の対策です．
そして形式に合わせた対策は「最後の一か月くらい」で集中的に取り組むのがよいです．共通テスト対策の授業はJUKEN7から配信しています．2日か3日で取り組めます．2部構成になっていて，第1部では「データの分析」の重要事項を全て解説し，「整数」と「微積分」で時間短縮テクニックなどを解説しています．第2部ではセンター試験の過去問を使って実際に問題を解くときのコツを解説しています．
以下に過去問の解説動画・解説プリントを並べておきますが，必要なものだけ選んで使ってください．
2021年度の共通テストの過去問の解説動画はYouTubeで公開しています．
センター試験の過去問の解説プリントを公開しています．2015～2018は本試と追試の両方，2019は本試のみ，2020はありません．
2021/12/22追記．2019の追試もありました．
2019は解説動画もあります．