今年の東大の問題を解きました．調子よくスラスラ解けることもあれば，かなり苦戦することもありますが，今年は後者でした．
第1問（やや難しい）
(1)はかなり苦戦しました．分かってみれば定石通り（被積分関数を評価するとき分母を定数にする）なんですが，気づくまでに時間がかかりすぎて大反省です．(2)は簡単でした．
第2問（標準）
すんなり解けました．(1)は簡単で，(2)は標準くらいだと思います．(2)はミスがこわいですね．
第3問（やや難しい）
(1)はよくある問題で，いろいろな方針がありますが，どれも大差ないと思います．（大別すると2つの方針があって，円上の全ての点が放物線の上の領域にあるとする方法と，放物線上の全ての点が円の外部にあるとする方法があります．）
(2)はどこを変数に取ろうか悩みました．接線の傾きを変数にとるか，円上の点をパラメータ表示するか，両方試しましたが計算量は大差ありませんでした．どちらにしても煩雑な計算になります．ただ式が汚いというだけで，計算はそこまで大変ではなかったです．
第4問（標準）
(1)(2)はすぐできます（配点も小さいと思います）．本題の(3)は状況が分かってしまえば簡単です（球の中心と三角形上の点の距離の範囲を調べるだけ）．ただ図形的な状況を整理するところが結構難しいかもしれません．
第5問（標準）
(1)はすぐできます．(2)も難しくないと思います．恒等式を作ってから両辺を微分する方針は，類題を知っていれば思い付きやすいですね．逆の証明は書こうと思えばすぐ書けますが，個人的には省略しても許されるかなと思います．
第6問（難）
(1)は分かってしまえば中学生でも解ける問題ですが，私はだいぶ苦戦しました．空間を6つの領域（原点Oを頂点として立方体の面を底面とする四角錐を無限に拡大してできるような領域）に分けて考えるのがポイントです．
(2)はめちゃ苦戦しました．中学受験の算数の「犬の動ける範囲」に似ていますね．Nが立方体の上の面の周上にあるときを考えればよいことは直感的に理解できますが，そのときのPの動く範囲がなかなか分かりませんでした．「川で水をくむ最短距離の問題」の立体バージョンを思い出して，あー回転移動すればいいのかと気づいたときは感動しました．試験のときは捨て問ですね．
解説授業のためのノートを作ったので，以下にリンク先に置いておきます．解説動画は近日中に作って期間限定でYouTubeで公開する予定です．お楽しみに！
